Karty wzorów matematycznych
Najważniejsze wzory potrzebne na egzaminie ósmoklasisty — w wersji do zapamiętania na obrazkach i w pełnym tekście.
Wzory na egzamin — bryły, kąty i jednostki
d = √(a² + b² + c²)
P = 2(ab + bc + ac)
V = a·b·c
d = a√3
P = 6a²
V = a³
Pc = 2Pp + Pb
V = Pp · h
Pp — pole podstawy, Pb — pole boczne
Pc = Pp + Pb
V = ⅓ · Pp · h
P(A) = |A| / |Ω|
|A| — liczba zdarzeń sprzyjających
|Ω| — liczba wszystkich możliwości
Ostry — mniej niż 90°
Prosty — 90°
Rozwarty — 90°–180°
Półpełny — 180°
Pełny — 360°
Wypukły — mniej niż 180°
Wklęsły — więcej niż 180°
Wierzchołkowe — równej miary
Przyległe — mają łącznie 180°
Odpowiadające: α = β
Naprzemianległe (wewn./zewn.): α = β
L = a + b + c
P = ½ · a · ha
L = 3a
P = a²√3 / 4
h = a√3 / 2
Prostokąt: L = 2a + 2b, P = a·b
Kwadrat: L = 4a, P = a², d = a√2
Pole koła: P = πr²
Długość okręgu: L = 2πr
r — promień, d — średnica, prosta może być styczna (dotyka w 1 punkcie) lub sieczna (przecina okrąg)
t —×1000→ kg —×100→ dag —×10→ g —×1000→ mg
km³ —×10⁹→ m³ —×1000→ dm³ —×1000→ cm³ —×1000→ mm³
1 l = 1 dm³ = 1000 ml, 1 ml = 1 cm³
1 h = 60 min = 3600 s
1 min = 60 s
1 h = 4 kwadranse, kwadrans = 15 min
doba = 24 h
rok = 4 kwartały, kwartał = 3 miesiące
rok = 365 dni, rok przestępny = 366 dni
1 km/h = 1000 m / 3600 s = 10/36 m/s
1 m/s = 3600/1000 km/h = 3,6 km/h
10 m/s = 36 km/h
Wzory na egzamin — liczby, potęgi i algebra
I=1 V=5 X=10 L=50
C=100 D=500 M=1000
IX=9, XIII=13, XL=40, CD=400, CM=900
a⁰ = 1
a⁻¹ = 1/a
aˣ·aʸ = aˣ⁺ʸ
aˣ:aʸ = aˣ⁻ʸ
(aˣ)ʸ = aˣ·ʸ
aˣ·bˣ = (a·b)ˣ, aˣ/bˣ = (a/b)ˣ
(−1)² = 1 ale −1² = −1
(−1)³ = −1 i −1³ = −1
√2≈1,41 √3≈1,73 √5≈2,24
√6≈2,45 √7≈2,65 √8≈2,83
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400
1³=1 2³=8 3³=27 4³=64 5³=125
6³=216 7³=343 8³=512 9³=729 10³=1000
√a · √b = √(ab)
√a : √b = √(a/b)
dla a≥0 i b≥0 (przy dzieleniu b>0)
1. Nawiasy
2. Potęgowanie i pierwiastkowanie
3. Mnożenie i dzielenie
4. Dodawanie i odejmowanie
np. 2+3·4 = 2+12 = 14
a+b = b+a (a+b)+c = a+(b+c)
a·b = b·a (a·b)·c = a·(b·c)
a(b+c) = ab+ac −(a+b−c) = −a−b+c
x+3 — liczba o 3 większa od x x−3 — liczba o 3 mniejsza od x
3x — trzykrotność liczby x x/3 — trzecia część liczby x
x+0,3x=1,3x — liczba o 30% większa od x 10a+b — liczba dwucyfrowa (a — dziesiątki, b — jedności)
x+3 = 2x−4 → x=7 — jedno rozwiązanie (równanie oznaczone)
x+3 = x−4 → 3=−4 — brak rozwiązań (równanie sprzeczne)
2x+3 = 2(x+1,5) → 2x+3=2x+3 — każda liczba (równanie tożsamościowe)
1:2000 — 1 cm na mapie
to 2000 cm w rzeczywistości
p% = p/100
p‰ = p/1000
km —×1000→ m —×10→ dm —×10→ cm —×10→ mm
km² —×1 000 000→ m² —×100→ dm² —×100→ cm² —×100→ mm²
1 a = 100 m², 1 ha = 100 a = 10 000 m², 1 km² = 100 ha
Procenty
- p% z liczby a: p/100 · a
- Liczba a zwiększona o p%: a · (1 + p/100)
- Liczba a zmniejszona o p%: a · (1 − p/100)
Geometria — pola i obwody
- Prostokąt: pole = a · b, obwód = 2(a + b)
- Trójkąt: pole = ½ · a · h
- Koło: pole = π · r², obwód = 2 · π · r
- Trapez: pole = ½ · (a + b) · h
Twierdzenie Pitagorasa
Dla trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c:
a² + b² = c²
Algebra
- Wzory skróconego mnożenia: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; (a − b)(a + b) = a² − b²
- Równanie liniowe: a·x + b = 0 → x = −b / a (dla a ≠ 0)
Jednostki
- 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
- 1 km = 1000 m, 1 h = 60 min = 3600 s
